Odpowiedź :
x²+2x=3/(x²+2x)+2 , dla x²+2x≠0 ⇔ x(x+2)≠0 ⇔ ( x≠0 ∧ x≠-2 )
x²+2x-2=3/(x²+2x) |·(x²+2x)
(x²+2x-2)(x²+2x)=3
x^4+2x^3+2x^3+4x^2-2x^2-4x-3=0
x^4+4x^3+2x^2-4x-3=0
Latwo zauważyć,że jednym z pierwiastków równania jest liczba 1.
Zatem :
(x^4+4x^3+2x^2-4x-3):(x-1)=x³+5x²+7x+3
-x^4+x^3
--------------
5x^3+2x^2
-5x^3+5x^2
-------------------------
7x^2-4x
-7x^2+7x
--------------
3x-3
-3x+3
----------
= =
x³+5x²+7x+3=0
Jednym z pierwiastków równania ( * ) jest liczba -3.
(x³+5x²+7x+3):(x+3)=x²+2x+1
-x³-3x²
------------
2x²+7x
-2x²-6x
---------------
x+3
-x-3
--------
= =
x^4+4x^3+2x^2-4x-3=0 ⇔ (x+1)(x+3)(x²+2x+1)=0 ⇔ (x+1)³(x+3)=0
x∈{-3,-1}