Szczegółowe wyjaśnienie:
(138)
[tex]\left \{ {{|x+y|=3} \atop {|x|-3|y|=7}} \right. \\[/tex]
Przypadek pierwszy: x oraz y dodatnie
[tex]\left \{ {{x+y=3} \atop {x-3y=7}} \right. \\x=3-y\\3-y-3y=7\\-4y=4\\y=-1\\x=4[/tex]
Rozwiązania nie spełniają założeń dla warunku pierwszego - odrzucamy.
Przypadek drugi: x oraz y ujemne
[tex]\left \{ {{-x-y=3} \atop {-x-3*(-y)=7}} \right. \\-x=3+y\\3+y+3y=7\\4y=4\\y=1\\x=-4[/tex]
Rozwiązania nie spełniają założeń dla przypadku drugiego - odrzucamy.
Przypadek trzeci: x ujemny, y dodatni oraz |x|>|y|
[tex]\left \{ {{-x-y=3} \atop {-x-3y=7}} \right. \\-x=3+y\\3+y-3y=7\\-2y=4\\y=-2\\x=-1[/tex]
Rozwiązania nie spełniają założeń z warunku trzeciego - odrzucamy.
Przypadek czwarty: x ujemny, y dodatni oraz |x|<|y|
[tex]\left \{ {{x+y=3} \atop {-x-3y=7}} \right. \\x=3-y\\-3+y-3y=7\\-2y=10\\y=-5\\x=8[/tex]
Rozwiązania nie spełniają założeń z warunku czwartego - odrzucamy.
Przypadek piąty: x dodatni, y ujemny oraz |x|>|y|
[tex]\left \{ {{x+y=3} \atop {x+3y=7}} \right. \\x=3-y\\3-y+3y=7\\2y=4\\y=2\\x=1[/tex]
Rozwiązania nie spełniają założeń z warunku piątego - odrzucamy.
Przypadek szósty: x dodatni, y ujemny oraz |x|<|y|
[tex]\left \{ {{-x-y=3} \atop {x+3y=7}} \right. \\-y-3=x\\-y-3+3y=7\\2y=10\\y=5\\x=-8\\[/tex]
Rozwiązania nie spełniają założeń z warunku szóstego - odrzucamy.
Odp.: Nie istnieją rozwiązania rzeczywiste - układ jest sprzeczny.
(139)
[tex]\left \{ {{|x|-y=3} \atop {x+|y|=13}} \right.[/tex]
Przypadek pierwszy: x oraz y dodatnie
[tex]\left \{ {{x-y=3} \atop {x+y=13}} \right. \\x=3+y\\3+y+y=13\\2y=10\\y=5\\x=8[/tex]
Jest to pierwsza para rozwiązań.
Przypadek drugi: x oraz y ujemne
[tex]\left \{ {{-x-y=3} \atop {x-y=13}} \right. \\x=-y-3\\-y-3-y=13\\-2y=16\\y=-8\\x=5[/tex]
Rozwiązania nie spełniają założeń z warunku drugiego - odrzucamy.
Przypadek trzeci: x dodatni, y ujemny
[tex]\left \{ {{x-y=3} \atop {x-y=13}} \right. \\[/tex]
Sprzeczność.
Przypadek czwarty: x ujemny, y dodatni
[tex]\left \{ {{-x-y=3} \atop {x+y=13}} \right. \\0=16[/tex]
Sprzeczność.
Odp.: Układ ma jedną parę rozwiązań: x=8 oraz y=5
