Pole całkowite czyli pole wszystkich ścian i podstaw zsumowanych ze sobą.
podstawa:
Jeśli ostrosłup/graniastosłup jest prawidłowy, oznacza to, że w podstawie ma figurę foremną (wszystkie boki i kąty takie same).
Ten ostrosłup jest prawidłowy, a w podstawie ma sześciokąt foremny. Teraz tak, ten sześciokąt składa się z 6 trójkątów równobocznych (narysuj sobie i podziel to zauważysz), znamy długość jednego boku (a skoro jest równoboczny, to znaczy że wszystkie boki takie same) czyli 2.
Wzór na pole trójkąta równobocznego to [tex]\frac{a^{2} \sqrt{3} }{4}[/tex] a wynosi 2 czyli po podstawieniu do wzoru wyjdzie, że pole jednego trójkąta wynosi [tex]\sqrt{3}[/tex]. Teraz ten pierwiastek trzeba pomnożyć razy 6, czyli wchodzi [tex]6\sqrt{3}[/tex] . Czyli pole podstawy = [tex]6\sqrt{3}[/tex]
ściany boczne:
Dzięki podstawie wiemy, że jest ich 6 (ile krawędzi podstaw, tyle ścian bocznych). W ostrosłupie ściana boczna jest zawsze trójkątem, a wzór na pole trójkąta to [tex]\frac{a^*h}{2}[/tex].
Znamy wartość a (jest to krawędź podstawy czyli 2), a wysokość ściany bocznej wynosi h (z treści zadania wiemy, że to 6).
Podstawiając do wzoru [tex]\frac{2^*6}{2}[/tex], co wychodzi 6. To jest pole jednej ściany bocznej, a wiemy że jest ich 6 czyli 6*6=36
Teraz możemy podsumować wszystko i dodać:
pole podstawy: [tex]6\sqrt{3}[/tex]
pole ścian bocznych : 36
Pole całkowite: 36 + [tex]6\sqrt{3}[/tex]
miłego:)
