Dowód:
[tex]5a^{2} +2b^{2} -2ab-6a+2\geq 0\\[/tex]
Mnożymy nierówność obustronnie przez [tex]2[/tex]:
[tex]10a^{2} +4b^{2} -4ab-12a+4\geq 0\\a^{2}-4ab+4b^{2}+ 9a^{2} -12a+4\geq 0\\(a-2b)^{2} +(3a-2)^{2} \geq 0[/tex]
Ostatnia nierówność jest prawdziwa, gdyż jest sumą kwadratów liczb rzeczywistych, które są zawsze nieujemne. Zatem nierówność jest prawdziwa.
[tex]q.e.d.[/tex]
