Szczegółowe wyjaśnienie:
Przykład pierwszy, najpierw wszystko uporządkujmy
[tex]\left \{ {{x+12y=13} \atop {x+12y=12}} \right.[/tex]
Od razu widzimy, że jest to układ sprzeczny, jednak wg polecenia
- metoda przeciwnych współczynników (odejmujemy stronami):
[tex]0=1[/tex]
Układ sprzeczny.
- metoda podstawiania:
wyznaczmy x z pierwszego równania:
[tex]x=13-12y[/tex]
Wstawiamy do drugiego równania:
[tex]13-12y+12y=12\\13=12[/tex]
Układ sprzeczny
- metoda wyznaczników (wzory Cramera, układ Cramerowski - można stosować):
[tex]W=\left|\begin{array}{cc}1&12\\1&12\end{array}\right| =0[/tex]
[tex]W_x=\left|\begin{array}{cc}13&12\\12&12\end{array}\right| =12[/tex]
Układ sprzeczny
Przykład drugi, zacznijmy od uproszczenia:
[tex]\left \{ {{3(2x-3y)+4x=12x+12} \atop {4(x+9)+3(2-x)=12-24y}} \right. \\\left \{ {{6x-9y+4x=12x+12} \atop {4x+36+6-3x=12-24y}} \right. \\\left \{ {{-2x-9y=12} \atop {x+24y=-30}} \right. \\[/tex]
- metoda przeciwnych współczynników (do pierwszego wyrażenia dodajemy drugie przemnożone przez 2)
[tex]\left \{ {{-2x-9y=12} \atop {2x+48y=-60}} \right.[/tex]
[tex]39y=-48\\y=-\frac{16}{13} \\x=-30-24*(-\frac{16}{13})=-\frac{6}{13}[/tex]
- metoda podstawiania (wyznaczamy x z drugiego równania)
[tex]x=-30-24y[/tex]
wstawiamy do pierwszego
[tex]60+48y-9y=12\\39y=-48\\y=-\frac{16}{13} \\x=-\frac{6}{13}[/tex]
- metoda wyznaczników (wzory Cramera, układ Cramerowski - można stosować)
[tex]W=\left|\begin{array}{cc}-2&-9\\1&24\end{array}\right| =-48-(-9)=-39[/tex]
[tex]W_x=\left|\begin{array}{cc}12&-9\\-30&24\end{array}\right| =288-270=18[/tex]
[tex]W_y=\left|\begin{array}{cc}-2&12\\1&-30\end{array}\right| =60-12=48[/tex]
[tex]x=\frac{W_x}{W} =-\frac{18}{39} =-\frac{6}{13} \\y=\frac{W_y}{W} =-\frac{48}{39} =-\frac{16}{13}[/tex]
