Odpowiedź:
Do narysowania paraboli potrzebne są punkty charakterystyczne
1. Miejsca zerowe
2. Współrzędne wierzchołka
3. Punkt przecięcia paraboli z osią OY
4. wartość współczynnika "a"
a > 0 ramiona paraboli skierowane do góry
a < 0 ramiona paraboli skierowane do dołu
a)
y = x² + 2x - 3
a = 1 , b = 2 , c = - 3
1. Miejsca zerowe
Δ = b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * (- 3) = 4 + 12 = 16
√Δ = √16 = 4
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (- 2 - 4)/2 = - 6/2 = - 3
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (- 2 + 4)/2 = 2/2 = 1
x₀ = { - 3 , 1 }
2. Współrzędne wierzchołka
W = (p , q)
p = - b/2a = - 2/2 = - 1
q = - Δ/4a = - 16/4 = - 4
W = (- 1 , - 4 )
3. Punkt przecięcia z osią OY
y₀ = c = - 3
4. a > 0 ; ramiona paraboli skierowane do góry
Wykres w załączniku nr 1
b)
y = - x² - 2x
a = - 1 , b = - 2 , c = 0
1. Miejsca zerowe
Δ = b² - 4ac = (- 2)² - 4 * (- 1) * 0 = 4
√Δ = √4= 2
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (2 - 2)/(- 2) = 0/(- 2) = 0
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (2 + 2)/(- 2) = 4/(- 2) = - 2
x₀ = {0 , - 2 }
2. Współrzędne wierzchołka
W = (p , q)
p = - b/2a = 2/(- 2) = - 1
q = - Δ/4a = - 4/(- 4) = 1
W = (- 1 , 1 )
3. Punkt przecięcia z osią OY
y₀ = c = 0
4. a < 0 ; ramiona paraboli skierowane do dołu
Wykres w załączniku nr 2
