Odpowiedź:
c)
an = n² - 12 ; n ≥ 1
n² - 12 < 0
Obliczamy miejsca zerowe
n² - 12 = 0
(n - √12)(n + √12) = 0
[n - √(4 * 3)][n + √(4 * 3)] =0
(n - 2√3)(n + 2√3) = 0
n - 2√3 = 0 ∨ n + 2√3 = 0
n = 2√3 ∨ n = - 2√3
n ∈ (- 2√3 ; 2√3)
Ponieważ n ≥ 1 , więc w tym przedziale dla warunku n ≥ 1 jest :
n = 1 , n = 2 i n = 3
sprawdzenie
a₁ = 1² - 12 = 1 - 12 = - 11 < 0
a₂ = 2² - 12 = 4 - 12 = - 8 < 0
a₃ = 3² - 12 = 9 - 12 = - 3 < 0
Odp: Wyrazy ciągu a₁ , a₂ i a₃ są ujemne
e)
an = n² - 11n + 10 ; n ≥ 1
n² - 11n + 10 = 0
Δ = (- 11)² - 4 * 1 * 10 = 121 - 40 = 81
√Δ = √81 = 9
n₁ = ( 11 - 9)/2 = 2/2 = 1
n₂ = (11 + 9)/2 = 20/2 = 10
n ∈ (1 , 10)
W tym przedziale są n = {2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 }
Odp: Wyrazy ciągu a₁ ,a₂ , a₃ , a₄ , a₅ , a₆ , a₇ , a₈ , a₉ są ujemne
