100 PKT za wykonanie
KLASA 2 GEOMETRIA ANALITYCZNA NA JUŻ
Zadanie 1

Oblicz długość odcinka AB, którego środkiem jest punkt S=(-3;2), jeżeli B=(1;-6).

Zadanie 2

Punkty A=(xA;8) oraz B=(-4;yB) tworzą odcinek AB, którego środkiem jest punkt S=(1;4). Wyznacz xA oraz yB tych punktów.

Zadanie 3

Oblicz odległość między środkami okręgów o równaniach:

(x−1)2+(y+2)2=9 oraz x2 + y2 +6x-10y-1=0

Question

Rozwiązane

Odpowiedź :

123bodzioviz 123bodzioviz · Answer 1

Odpowiedź:

zad 1

S = (- 3 , 2 ) , B = ( 1 , - 6 ) , A = (xa , ya)

xs = - 3 , xb = 1 , ys = 2 , yb = - 6

xs = (xa + xb)/2

2 * xs = xa + xb

xa = 2 * xs - xb = 2 * (- 3) - 1 = - 6 - 1 = - 7

ys = (ya + yb)/2

2 * ys = ya + yb

ya = 2 * ys - yb = 2 * 2 - (- 6) = 4 + 6 = 10

A = (- 7 , 10 )

IABI = √[(xb - xa)² + (yb - ya)²] = √[(1 + 7)² + (- 6 - 10)²] = √{8² + (- 16)²] =

= √(64 + 256) = √320 = √(64 * 5) = 8√5 [j]

[j] - znaczy właściwa jednostka

zad 2

A = (xa , 8 ) , B = ( - 4 , yb) , S = (1 , 4 )

xs = (xa + xb)/2

2 * xs = xa + xb

xa = 2 * xs - xb = 2 * 1 - (- 4) = 2 + 4 = 6

ys = (ya + yb)/2

2 * ys = ya + yb

yb = 2 * ys - ya = 2 * 4 - 8 = 8 - 8 = 0

A = ( 6 , 8 ) , B = ( - 4 , 0 )

zad 3

(x - 1)² + (y + 2)² = 9

S₁ - współrzędne środka okręgu = (1 , - 2)

x² + y² + 6x - 10y - 1 = 0

x² + y² - 2 * (- 3)x - 2 * 5y - 1 = 0

S₂ - środek drugiego okręgu = ( - 3 , 5 )

IS₁S₂I = √[(- 3 - 1)² + ( 5 + 2)²] = √[(- 4)² + 7²] = √(16 + 49) = √65 [j]