Rozwiązania:
II.
Niech [tex]a[/tex] oznacza krawędź podstawy tego ostrosłupa. Wówczas wysokość jest równa [tex]\sqrt{3}a[/tex]. Korzystamy z informacji, że objętość bryły wynosi [tex]16[/tex]:
[tex]V=\frac{1}{3}* \frac{a^{2}\sqrt{3} }{4}* \sqrt{3}a=16\\\frac{a^{3}}{4}=16\\a^{3}=64\\a=4[/tex]
Obliczamy pole podstawy ostrosłupa:
[tex]P_{p}=\frac{a^{2}\sqrt{3} }{4} =\frac{16\sqrt{3} }{4}=4\sqrt{3} cm^{2}[/tex]
III.
Przyjmijmy oznaczenia takie, jakie są w załączniku.
W podstawie mamy kwadrat, odcinek [tex]OC[/tex] jest połową przekątnej kwadratu o boku długości [tex]16[/tex], zatem ma długość [tex]8\sqrt{2}[/tex]. Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie prostokątnym [tex]SOC[/tex] obliczamy długość wysokości ostrosłupa:
[tex]H^{2}=(17\sqrt{2}) ^{2} -(8\sqrt{2}) ^{2}=578-128=450\\H=\sqrt{450}= 15\sqrt{2}[/tex]
Obliczamy objętość ostrosłupa:
[tex]V=\frac{1}{3} *16^{2} *15\sqrt{2}=1280\sqrt{2} cm^{3}[/tex]
