m1=3*m2 - stoi V1=0
m2 - porusza się z prędkością v0
zderzenie idealnie sprężyste:
0,5*m1*v1²+0,5*m2*v0²=0,5*m1*v12²+0,5*m2*v22²
m1*V1+m2*v0 = m1*V12+m2*V22
0,5*m2*v0²=0,5*3*m2*v12²+0,5*m2*v22²
m2*v0= 3*m2*V12+m2*V22
0,5*v0²=1,5*v12²+0,5*v22²
v0= 3*V12+V22
V22=v0-3*V12
0,5*v0²=1,5*v12²+0,5*(v0-3*V12)²
0,5*v0²=1,5*v12²+0,5*(v0² -6v0*V12 + 9*V12²)
0,5*v0²=1,5*v12²+0,5*v0² -3*v0*V12 + 4,5*V12²
6*V12² - 3*v0*V12 =0
V12*(6*V12 - 3*v0)=0
6*v12=3*v0
V12=0,5*v0
V22=v0-3*V12
V22= - 0,5*v0 (zmiana kierunku poruszania się)
zderzenie idealnie niesprężyste:
m1*v1+m2*v2=(m1+m2)*v
3*m2*V1+m2*v0=(3*m2+m2)*v
v0=4*v
v=0,25*v0 (prędkość po zderzeniu)
Ubytek energii:
ΔE=0,5*m1*V1²+0,5*m2*V2²-0,5*(m1+m2)*v²
m1*v1+m2*v2=(m1+m2)*v
v=(m1*v1+m2*v2)/(m1+m2)
ΔE=0,5*m1*V1²+0,5*m2*V2²-0,5*(m1+m2)*((m1*v1+m2*v2)/(m1+m2))²
ΔE=0,5*(m1*m2)/(m1+m2)*(v1-v2)²
ΔE=((3/8)*m2)*v0²
