Odpowiedź:
[tex]5 cm, 5 cm, 5 cm, 5 cm[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Niech [tex]x,y[/tex] będą bokami rozważanego prostokąta. Wówczas:
[tex]2x+2y=20\\x+y=10\\y=10-x\\[/tex]
Pole prostokąta jest równe:
[tex]P=xy=x(10-x)=-x^{2} +10x[/tex]
Chcemy, aby prostokąt miał jak największe pole, zatem szukamy największej wartości funkcji [tex]-x^{2} +10x[/tex]:
[tex]p=\frac{-10}{-2}=5[/tex]
Stąd:
[tex]x=5 cm, y= 5 cm[/tex]
