Transfuzja69viz
Rozwiązane

Która liczba jest większa 5 pierwiastek z 3 + 2 czy 7 pierwiastek z 2 ? Odpowiedź uzasadnij.​

Odpowiedź :

Zi3lu722viz

Odpowiedź:

~ - mniej więcej równa się

5√3 + 2 ~ 5 * 1,73 +2 ~ 8,66 + 2 ~ 10,66

7√2 ~ 7 * 1,41 ~ 9,89

z tego wynika że:

7√2 < 5√3 + 2

Odpowiedź:

a = 5[tex]\sqrt{3}[/tex]+2

b = 7[tex]\sqrt{2}[/tex]

[tex]a^{2}[/tex] = 25*3 + 20[tex]\sqrt{3}[/tex] + 4 = 79 + 20[tex]\sqrt{3}[/tex]

[tex]b^{2}[/tex] = 49*2 = 98

ponieważ

[tex]\sqrt{4}[/tex] = 2

[tex]\sqrt{1}[/tex]  = 1

[tex]\sqrt{4}[/tex] > [tex]\sqrt{3}[/tex] > [tex]\sqrt{2}[/tex] > [tex]\sqrt{1}[/tex]

2 > [tex]\sqrt{3}[/tex] > 1 to mamy

[tex]a^{2}[/tex]  = 79 + 20[tex]\sqrt{3}[/tex] > 99

[tex]b^{2}[/tex] = 98

czyli:

[tex]a^{2}[/tex]  = 79 + 20[tex]\sqrt{3}[/tex] > 99 > 98 = [tex]b^{2}[/tex]

dlatego

[tex]a^{2}[/tex] > [tex]b^{2}[/tex]

więc

a > b

5[tex]\sqrt{3}[/tex]+2  >  7[tex]\sqrt{2}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex](a+b)^{2}[/tex] = [tex]a^{2}[/tex] + [tex]2ab[/tex] + [tex]b^{2}[/tex]

Viz Inne Pytanie