Odpowiedź:
[tex]sin\alpha cos\alpha =\frac{15}{34}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy przeciwprostokątną w danym trójkącie:
[tex]c^{2} =25+9=34\\c=\sqrt{34}[/tex]
Mniejszy z kątów ostrych leży naprzeciwko krótszej przyprostokątnej, zatem:
[tex]sin\alpha =\frac{3}{\sqrt{34} } =\frac{3\sqrt{34} }{34}[/tex]
Z jedynki trygonometrycznej obliczamy wartość cosinusa kąta [tex]\alpha[/tex]:
[tex]cos\alpha =\frac{5\sqrt{34} }{34}[/tex]
Obliczamy wartość wyrażenia [tex]sin\alpha cos\alpha[/tex]:
[tex]sin\alpha cos\alpha =\frac{3\sqrt{34} }{34} *\frac{5\sqrt{34} }{34}=\frac{15}{34}[/tex]
