Odpowiedź:
h) [tex]x=0, x=1[/tex] i) [tex]x=-\sqrt{2}, x=\sqrt{2}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
h) [tex]\frac{x-1}{x+1}=\frac{2x-2}{x+2}[/tex]
Zaczynamy od wyznaczenia dziedziny:
[tex]x[/tex] ∈ R \ {[tex]-2[/tex],[tex]-1[/tex]}
Z proporcji otrzymamy:
[tex](x-1)(x+2)=(x+1)(2x-2)\\x^2+2x-x-2=2x^2-2x+2x-2\\x^2+x-2=2x^2-2\\x^2-x=0\\x(x-1)=0\\x=0, x=1[/tex]
Rozwiązania należą do wyznaczonej wcześniej dziedziny, więc spełniają równanie.
i) [tex]\frac{x+3}{2x+1}=\frac{2x-1}{3-x}[/tex]
Wyznaczamy dziedzinę:
[tex]x[/tex] ∈ R \ {[tex]-\frac{1}{2}[/tex], [tex]3[/tex]}
Z proporcji otrzymamy:
[tex](x+3)(3-x)=(2x+1)(2x-1)\\9-x^2=4x^2-1\\5x^2=10\\x^2=2\\x=-\sqrt{2}, x= \sqrt{2}[/tex]
Rozwiązania należą do wyznaczonej wcześniej dziedziny, więc spełniają równanie.
