Odpowiedź:
[tex]a=3, b= 6, c=9[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Ciąg [tex](a,b,c)[/tex] jest arytmetyczny. Z własności tego ciągu wiemy, że:
[tex]2b=a+c[/tex]
Ponadto z zadania wiemy, że:
[tex]a+b=c[/tex]
Wstawiamy tę zależność do pierwszego równania i dostajemy:
[tex]2b=2a+b[/tex] ⇔ [tex]b=2a[/tex]
Stąd:
[tex]c=a+b=a+2a=3a[/tex]
Teraz przejdźmy do ciągu geometrycznego, po wstawieniu powyższych zależności otrzymujemy:
[tex](a, 2a, 3a+3)[/tex]
Z własności ciągu geometrycznego mamy:
[tex]4a^{2} =a(3a+3)[/tex]
[tex]a^{2} -3a=0[/tex]
[tex]a(a-3)=0[/tex]
[tex]a=0[/tex] ∨ [tex]a=3[/tex]
Widzimy, że dla [tex]a=0[/tex] warunki zadania nie są spełnione, zatem [tex]a=3[/tex].
Obliczamy wartości pozostałych współczynników:
[tex]b=2a=6, c=3a= 9[/tex]
