prostokąt o wymiarach x/x+1 i x/x-1, gdzie x>1, ma obwód równy 7,2. Oblicz pole tego prostokąta.

Odpowiedź :

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Obw = 7,2

2 * x / x + 1 + 2 * x / x-1 = 7,2

2x / x + 1 + 2x / x - 1 = 7,2

2x (x - 1) / (x+1) (x-1) + 2x (x + 1) / (x - 1) (x + 1) = 7,2

2x² - 2x / x² - 1 + 2x² + 2x / x² - 1 = 7,2

2x² - 2x + 2x² + 2x / x² - 1 = 7,2

4x² / x² - 1 = 7,2 / * (x² - 1)

4x² = 7,2 (x² - 1)

4x² = 7,2x² - 7,2

-3,2x² = -7,2 / : (-3,2)

x² = 2, 25

x = √2,25

x = 1,5

x /x + 1 = 1,5 / 1,5 + 1 = 1,5 / 2,5 = 0,6

x / x - 1 = 1,5 / 1,5 - 1 = 1,5 / 0,5 = 7,5 / 2,5 = 3

Obw = 2 * 0,6 + 2 * 3 = 1,2 + 6 = 7,2

P = 0,6 * 3 = 1,8