Odpowiedź:
[tex]P_{pc}=171 cm^{2}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego to suma pól czterech przystających trójkątów równoramiennych (ścian bocznych). Pole jednego takie trójkąta jest równe:
[tex]P_{b}=\frac{90}{4} = \frac{45}{2}[/tex]
Niech [tex]a[/tex] oznacza długość krawędzi podstawy ostrosłupa, a [tex]h[/tex] długość wysokości ściany bocznej, wówczas mamy:
[tex]P_{b}=\frac{45}{2} =\frac{1}{2}ah= \frac{1}{2}a*5=\frac{5}{2} a[/tex]
Stąd obliczamy długość krawędzi podstawy [tex]a[/tex]:
[tex]a=\frac{45}{5} = 9[/tex]
Teraz możemy obliczyć pole podstawy:
[tex]P_{p}=a^{2} =81[/tex]
Zatem pole powierzchni całkowitej rozważanego ostrosłupa jest równe:
[tex]P_{pc}=4P_{b}+P_{p}=90+81=171cm^{2}[/tex]
