Odpowiedź:
Punktami charakterystycznymi paraboli są:
1.
a > 0 ramiona paraboli skierowane do góry
a < 0 ramiona paraboli skierowane do dołu
2.Miejsca zerowe
3. Współrzędne wierzchołka paraboli
4, Punkt przecięcia paraboli z osią OY
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
a)
x² - 5x = 0
a = 1 , b = - 5 , c = 0
a > 0 więc ramiona paraboli skierowane do góry
Miejsca zerowe
x² - 5x = 0
x(x - 5) = 0
x = 0 ∨ x - 5 = 0
x = 0 ∨ x = 5
x₀ = { 0 , 5 }
Współrzędne wierzchołka
W = (p , q)
p = - b/2a = 5/2 = 2 1/2
q = - Δ/4a
Δ = b² - 4ac = (- 5)² - 4 * 1 * 0 = 25
q = - 25/4 = - 6 1/4
W = ( 2 1/2 ; - 6 1/4 )
Punkt przecięcia paraboli z osią OY = c = 0
b)
x² - 7x + 6 = 0
a = 1 , b = - 7 , c = 6
a > 0 więc ramiona paraboli skierowane do góry
Miejsca zerowe
Δ = b² - 4ac = (- 7)² - 4 * 1 * 6 = 49 - 24 = 25
√Δ = √25 = 5
x₁ = ( - b - √Δ)/2a = (7 - 5)/2 = 2/2 = 1
x₂ = ( - b + √Δ)/2a = (7 + 5)/2 = 12/2 = 6
x₀ = { 1 , 6 }
Współrzędne wierzchołka
W = (p , q)
p = - b/2a = 7/2 = 3 1/2
q = - Δ/4a = - 25/4 = - 6 1/4
W = (3 1/2 , - 6 1/4 )
Punkt przecięcia paraboli z osią OY = c = 6
c)
x - 2x² = x² - 4
- 2x² - x² + x + 4 = 0
- 3x² + x + 4 = 0
a = - 3 , b = 1 , c = 4
a < 0 więc ramiona paraboli skierowane do dołu
Miejsca zerowe
Δ = b² - 4ac = 1² - 4 * (- 3) * 4 = 1 + 48 = 49
√Δ = √49 = 7
x₁ = ( - b - √Δ)/2a = ( - 1 - 7)/(- 6) = - 8/(- 6) = 8/6 = 1 2/6 = 1 1/3
x₂ = ( - b + √Δ)/2a = (- 1 + 7)/(- 6) = 6/(- 6) = - 6/6 = - 1
x₀ = { - 1 , 1 1/3 }
Współrzędne wierzchołka
W = (p , q)
p = - b/2a = - 1/(- 6) = 1/6
q = - Δ/4a = - 49/(- 12) = 49/3 = 16 1/3
W = ( 1 1/3 ; 16 1/3 )
Punkt przecięcia paraboli z osią OY = c = 4
