Odpowiedź:
[tex]P=(\frac{1}{2}, \frac{1}{2} )[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Współrzędne punktu należącego do prostej [tex]y=x[/tex] możemy zapisać jako:
[tex]P=(x,x)[/tex]
Obliczamy długość odcinka [tex]|AP|[/tex] w zależności od [tex]x[/tex]:
[tex]|AP|=\sqrt{(x-0)^{2} +(x-1)^{2} }=\sqrt{x^{2} +x^{2} -2x+1} =\sqrt{2x^{2} -2x+1}[/tex]
Odcinek ten będzie miał wartość najmniejszą, gdy funkcja podpierwiastkowa będzie przyjmowała wartość najmniejszą.
Obliczamy odciętą wierzchołka paraboli (współrzędna [tex]x[/tex]):
[tex]p=\frac{-b}{2a}=\frac{2}{4} =\frac{1}{2}[/tex]
Zatem dla [tex]x=\frac{1}{2}[/tex] funkcja podpierwiastkowa ma najmniejszą wartość z możliwych. Wtedy współrzędne punktu [tex]P[/tex] to:
[tex]P=(\frac{1}{2} , \frac{1}{2} )[/tex]
