Odpowiedź:
[tex]P_{pc}=4(1+\sqrt{3})[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Przyjmijmy oznaczenia takie, jak na rysunku w załączniku.
Długość odcinka [tex]|AC|[/tex] jest równa [tex]a\sqrt{2}[/tex], gdyż jest to przekątna kwadratu o boku długości [tex]a[/tex].
Ponadto [tex]|BE|=|EC|=\frac{a}{2}[/tex]. Interesujący nas kąt to kąt [tex]ASC[/tex], który jest prosty. Rozpatrzmy trójkąt prostokątny [tex]ASC[/tex]. Zauważmy, że jest to połowa kwadratu, więc krawędź boczna ostrosłupa ma długość [tex]a[/tex]. Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie [tex]SEC[/tex] możemy obliczyć [tex]a[/tex]:
[tex](\sqrt{3} )^{2} +(\frac{a}{2} )^{2} =a^{2}\\3+\frac{a^{2} }{4} =a^{2}\\12+a^{2} =4a^{2} \\3a^{2} =12\\a=\sqrt{4} =2[/tex]
Obliczamy pole powierzchni całkowitej rozważanego ostrosłupa, jest to pole podstawy i czterech ścian bocznych:
Pole ściany bocznej jest równe:
[tex]P_{b}=\sqrt{3}[/tex]
Zatem pole powierzchni całkowitej jest równe:
[tex]P_{pc}=P_{p}+4P_{b}=4+4\sqrt{3} =4(1+\sqrt{3})[/tex]
