Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
D=<-1,∞)
P=(x,√(x³+1)), A=(4,0)
IAPI²=(4-x)²+x³+1
IAPI²=x³+x²-8x+17
g(x)=√(x³+x²-8x+17)
Pytamy kiedy ta funkcja przyjmuje wartość najmniejszą dla x≥-1
Wtedy kiedy funkcja h(x)=x³+x²-8x+17 przyjmuje wartość najmniejszą
Wykorzystamy pochodną
h`(x)=3x²+2x-8
W.K.
h`(x)=0⇔3x²+2x-8=0⇔[ Δ=4+96=100, x1=-12/6=-2 lub x2=4/3
W.W.
h`(x)>0⇔x∈(4/3,∞)
h`(x)<0⇔x∈(-1,4/3)
Dla x=4/3 funkcja osiąga minimum czyli odległość odcinka AP jest najmniejsza i P ma współrzędne
P=(4/3,√(91/27))
IAPI=√(283/27)
