Zad. 52
Zaznaczamy wierzchołki wielokąta w układzie współrzędnych.
I sposób - korzystamy ze wzorów na pole wielokątów
a)
Podane wierzchołki, to wierzchołki trapezu o wymiarach podanych na rys. 1 w zał. 1.
Pole wielokąta
[tex]P = \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{8+3}{2} \cdot 5 =\frac{11}{2} \cdot 5 =5,5 \cdot 5 = 27,5 \ [j^2][/tex]
Odp. Pole wielokąta wynosi 27,5 j².
b)
Podane wierzchołki, to wierzchołki trapezu o wymiarach podanych na rys. 1 w zał. 2.
Pole wielokąta
[tex]P = \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{6+4}{2} \cdot 3 =\frac{10}{2} \cdot 3 =5 \cdot 3 = 15 \ [j^2][/tex]
Odp. Pole wielokąta wynosi 15 j².
c)
Podane wierzchołki, to wierzchołki pięciokąta, którego pole to suma pól trójkąta i prostokąta o wymiarach podanych na rys. 1 w zał. 3.
Pole wielokąta
[tex]P = \frac{1}{2} a \cdot h + a \cdot b= \frac{1}{\not{2}_1} \cdot 4 \cdot \not{2}^1 + 4 \cdot 3= 4 + 12 = 16 \ [j^2][/tex]
Odp. Pole wielokąta wynosi 16 j².
II sposób - korzystamy ze wzoru Picka (patrz zał. 4)
a) Rys. 2 w zał. 1
[tex]W = 22, \ B = 13 \ to \ P = W + \frac{B}{2} - 1 = 22 + \frac{13}{2} - 1 =22 +6,5 - 1 = 27,5 \ [j^2][/tex]
Odp. Pole wielokąta wynosi 27,5 j².
b) Rys. 2 w zał. 2
[tex]W = 10, \ B = 12 \ to \ P = W + \frac{B}{2} - 1 = 10 + \frac{12}{2} - 1 =10 +6 - 1 = 15 \ [j^2][/tex]
Odp. Pole wielokąta wynosi 15 j².
c) Rys. 2 w zał. 3
[tex]W = 11, \ B = 12 \ to \ P = W + \frac{B}{2} - 1 = 11 + \frac{12}{2} - 1 =11 +6 - 1 = 16 \ [j^2][/tex]
Odp. Pole wielokąta wynosi 16 j².
