Szczegółowe wyjaśnienie:
Sprowadźmy równanie prostej do postaci ogólnej
[tex]y=(m-1)x-m+3[/tex]
B) Prosta nie będzie miała punktów wspólnych z drugą ćwiartką układu, gdy jej współczynnik kierunkowy będzie dodatni (równy zero możemy od razu odrzucić, gdyż dla m=1 prosta przebiega przez II ćwiartkę), a miejsce przecięcia osi OY wystąpi w punkcie 0 lub poniżej. Nasze warunki dla tego podpunktu są więc następujące
[tex]\left \{ {{m-1>0} \atop {3-m\leq 0}} \right.[/tex]
zatem musi zostać spełniony iloczyn logiczny poniższych warunków
[tex]m>1\\m\geq 3[/tex]
Prowadzi to do wniosku, że prosta nie ma punktów wspólnych z II ćwiartką dla [tex]m\geq 3[/tex].
C) Prosta nie będzie miała punktów wspólnych z trzecią ćwiartką, gdy jej współczynnik kierunkowy będzie liczbą ujemną (lub równą zero, gdyż dla m=1 prosta nie przechodzi przez III ćwiartkę) oraz gdy miejsce przecięcia z osią OY przypadać będzie w zerze lub powyżej. Możemy więc zapisać
[tex]\left \{ {{m-1\leq 0} \atop {3-m\geq 0}} \right.[/tex]
zatem musi zostać spełniony iloczyn logiczny poniższych warunków
[tex]m\leq 1\\m\leq 3[/tex]
Prowadzi to do wniosku, że prosta nie ma punktów wspólnych z III ćwiartką dla [tex]m\leq 1[/tex].
