a) Korzystamy z funkcji trygonometrycznych dla trójkąta 30, 60, 90:
[tex]a) 15= \frac{a}{2}/*2 \\ a=30 (przeciwprostokatna)\\przyprostokatna = \frac{a\sqrt{3} }{2} = \frac{30\sqrt{3} }{2} =15\sqrt{3} \\ P=a*b = 15*15\sqrt{3} = 225\sqrt{3}[/tex]
b) Dla rombu, żeby pole obliczyć należy obliczyć przekątne oznaczonymi literkami e i f. Pierwsza przekątna będzie mieć 24 bo połowa jej ma 12. Liczymy połowę drugiej przekątnej z twierdzenia Pitagorasa:
[tex]a^{2} + b^{2} = c^{2} \\a^{2} + 12^{2} = 15^{2}\\a^{2} + 144 = 225\\a^{2} = 81\\a=\sqrt{81} \\a = 9[/tex]
Czyli druga przekątna będzie mieć 18. Teraz możemy policzyć pole ze wzoru:
[tex]P= \frac{e*f}{2} \\P=\frac{24*18}{2} \\P= 12*18\\P= 216[/tex]
c) Wysokość trapezu policzymy z twierdzenia pitagorasa, wiemy ile ma odcinek u górnej podstawy trapezu, czyli 15, więc na dolnej ten odcinek też ma 15, a reszta boku dolnej podstawy powinna mieć po 9, zeby bylo rowne 33.
[tex]9^{2} + h^{2} = 15^{2} \\81 + h^{2} = 225\\h^{2} = 144\\h= \sqrt{144} \\h= 12[/tex]
Obliczamy pole trapezu:
[tex]P=\frac{(a+b)*h}{2} \\P=\frac{(33+15)*12}{2} \\P= \frac{48*12}{2} \\P= 24*12\\P= 288[/tex]
d) Aby obliczyć pole równoległoboku, musimy obliczyć wysokość, a najlepiej podzielić na trójkąt o własnościach 45 45 90:
[tex]6=a\sqrt{2} /*\sqrt{2} \\6\sqrt{2} = 2a\\a= 3\sqrt{2} \\a=h[/tex]
Obliczamy pole:
[tex]P= a*h\\P=15*3\sqrt{2} \\P= 45\sqrt{2}[/tex]
Obliczamy która figura ma większe pole:
[tex]a)225\sqrt{3} = 389,711.....\\b)216\\c)288\\d)45\sqrt{2} =63,6396....[/tex]
a>c>b>d
Odp: Największe pole ma figura a, czyli prostokąt.
