Odpowiedź :
Dany jest wielomian W(x)=x³-(a+b)x²-(a-b)x+3.
Jeśli liczby 1 oraz 3 są pierwiastkami wielomianu W(x) , to :
W(1)=0 i W(3)=0
Liczymy :
1³-(a+b)·1²-(a-b)·1+3=0 ⇔ 1-(a+b)-(a-b)+3=0 1-a-b-a+b+3=0 ⇔ -2a+4=0 ⇔ a=2
3³-(a+b)·3²-(a-b)·3+3=0|:3 ⇔ 3²-(a+b)·3-(a-b)+1=0 ⇔ 9-3a-3b-a+b+1=0 ⇔ -4a-2b+10=0 |:2 ⇔ -2a-b=-5 ⇔ -2·2-b=-5 ⇔ -4-b=-5 ⇔ - b=-1 ⇔ b=1
Stąd :
W(x)=x³-3x²-x+3
W(x)=x²(x-3)-(x-3)=(x-3)(x²-1)=(x-3)(x-1)(x+1)
W(x)=0
(x-3)(x-1)(x+1)=0
x=3 ∨ x=1 ∨ x=-1
x∈{-3,-1,1}
Odpowiedź:
b=1
a=2
x3=-1
Szczegółowe wyjaśnienie:
Trzeba podstawić miejsca zerowe do wielomianu
W(1)=0
W(3)=0
z W(1)=1 -a -b -a +b +3=0
z tego obliczamy a=2
W(3)=27 -9(a+b) -3(a-b) +3 =0
30 -12a -6b=0
30 -12*2 -6b=0
30-24 -6b=0
6=6b
b=1
W(x)=x^3 -3x^2 -x +3
Dzielimy przez 1
W(x)=(x^2 -2x -3)(x-1)
Dzielimy przez 3 albo obliczamy miejsca zerowe z funkcji kwadratowej
W(x)=(x+1)(x-1)(x-3)
miejsca zerowe to 1 -1 3
Czyli trzecie miejsce zerowe to -1
Jak chcesz wyliczyć z funkcji kwadratowej to
delta=16
x1=3
x2= -1
Trzeci pierwiastek to -1