Odpowiedź:
a)
y = 2x² - 4x - 6
a = 2 , b = - 4 , c = - 6
Obliczamy miejsca zerowe , czyli punkty przecięcia paraboli z osią OX
Δ = b² - 4ac = (- 4)² - 4 * 2 * (- 6) = 16 + 48 = 64
√Δ = √64 = 8
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (4 - 8)/4 = - 4/4 = - 1
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (4 + 8)/4 = 12/4 = 3
Wyznaczamy współrzędne wierzchołka
W = (p , q)
p = - b/2a = 4/4 = 1
q = - Δ/4a = - 64/8 = - 8
W = (1 , - 8)
Wyznaczamy punkt przecięcia paraboli z osią OY
y₀ = c = - 6
Wykres w załączniku 1
b)
y = - 1/4x² + x + 3
a = - 1/4 , b = 1 , c = 3
Obliczamy miejsca zerowe , czyli punkty przecięcia paraboli z osią OX
Δ = b² - 4ac = 1² - 4 * (- 1/4) * 3 = 1 + 3 = 4
√Δ = √4 = 2
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (- 1 - 2)/(- 1/4 * 2) = - 3/(- 1/2) = 3 : 1/2 = 3 * 2 = 6
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (- 1 + 2)/2a = 1 : (- 1/2) = - 1 * 2 = - 2
Wyznaczamy współrzędne wierzchołka
W = (p , q)
p = - b/2a = - 1/(- 1/2) = 1 : 1/2 = 1 * 2 = 2
q = - Δ/4a = - 4/(- 1/4 * 4) = - 4 : (- 1) = 4/1 = 4
W = (2 , 4 )
Wyznaczamy punkt przecięcia paraboli z osią OY
y₀ = c = 3
Wykres w załączniku 2
