Odpowiedź:
a) 23 b) [tex]\frac{23\sqrt{3}}{3}[/tex] c) -9
Szczegółowe wyjaśnienie:
Żeby zrobić to zadanie trzeba znać jakieś podstawy ciągów.
Mamy podany przykładowy ciąg liczb: 2,5,8,11,14,17,20,23,26,29,31; i każda liczba w tym ciągu to wyraz ciągu liczbowego. Pierwszym wyrazem tego ciągu jest liczba 2, trzecim wyrazem jest liczba 8, a ósmym wyrazem jest liczba 23. Można to zapisać krócej, czyli: [tex]a_{1} = 2; a_{3} = 8; a_{8} = 23.[/tex] Czyli jak można zauważyć n oznacza numer elementu ciągu.
[tex]a) a_{8} = 2 + 3(8-1) = 2 + 21 = 23\\b) b_{8} = \frac{2\sqrt{3}}{3} + (8 - 1)\sqrt{3} = \frac{2\sqrt{3}}{3} +7\sqrt{3} = \frac{2\sqrt{3}}{3} + \frac{21\sqrt{3}}{3} = \frac{2\sqrt{3} + 21\sqrt{3}}{3} = \frac{23\sqrt{3}}{3}\\c) c_{n}: 5, 3, 1,...\\[/tex]
Widać, że jest to ciąg malejący o 2, więc wynik powinien nam wyjść ujemny!
Mamy: [tex]r = -2; a_{1} = 5; n = 8[/tex]; i zostaje nam podstawić nasze dane pod wzór:
[tex]c_{n} = a_{1} + (n - 1)r\\c_{8} = 5 + (8 - 1)(-2) = 5 + 7*(-2) = 5 - 14 = -9[/tex]
Można też policzyć na piechotę, ale mając do znalezienia na przykład setny wyraz ciągu byłoby to ciężkie do zrobienia, ale w tym przykładzie jest dosyć "blisko" i liczenie na piechotę posłuży nam za sprawdzenie:
5, 3, 1, -1, -3, -5, -7, -9 --- ósmy wyraz ciągu
