1) W trójkącie ABC kąt przy punkcie A ma 90 stopni, przy B - 60 a przy C - 30.
Oblicz obwód i pole tego trójkąta jeśli:
a) krótsza przyprostokątna ma długość 4
b) bok BC ma długość 5√3
c) dłuższa przyprostokątna ma długość 2


Odpowiedź :

Odpowiedź:

Korzystamy z własności trójkąta 30 stopni, 60 stopni, 90 stopni.

a) |AB| = 4, |BC| = 8, |CA| = 4[tex]\sqrt{3}[/tex]

Obw. = 16[tex]\sqrt{3}[/tex]

Pole = 4*4[tex]\sqrt{3}[/tex]/2 = 8[tex]\sqrt{3}[/tex]

b) |BC| = 5[tex]\sqrt{3}[/tex], |CA| = 15, |AB| = 2,5[tex]\sqrt{3}[/tex]

Obw. = 22,5[tex]\sqrt{3}[/tex]

Pole = 2,5[tex]\sqrt{3}[/tex]*15/2 = 18,75[tex]\sqrt{3}[/tex]

c) |CA| = 2, |AB| = 2[tex]\sqrt{3}[/tex]/3, |BC| = 4[tex]\sqrt{3}[/tex]/3

Obw. = 2 + 2[tex]\sqrt{3}[/tex]

Pole = 2[tex]\sqrt{3}[/tex]/3*2/2 = 2[tex]\sqrt{3}[/tex]/3