Odpowiedź:
Pole trójkąta przedstawionego na rysunku P = 18(√3 + 1) j².
Szczegółowe wyjaśnienie:
Trójkąt ABC składa się z dwóch trójkątów prostokątnych:
ACD o kątach ostrych 30° i 60° oraz
BCD o kątach ostrych 45°
(1) Rozpatruję trójkąt ACD:
Z zależności boków w takim trójkącie mamy:
[tex]h = a = 6\\\\AD = a\sqrt{3}\\\\AD = 6\sqrt{3}[/tex]
(2) Rozpatruję trójkąt BDC:
Z zależności boków w takim trójkącie mamy:
[tex]BD = 6[/tex]
[tex]AB = AD + DB = 6\sqrt{3}+6=6(\sqrt{3}+1)\\h = 6\\\\P = \frac{1}{2}{AB}\cdot h\\\\P = \frac{1}{2}\cdot6(\sqrt{3}+1)\cdot 6 = 6(\sqrt{3}+1)\cdot3 = 18(\sqrt{3}+1) \ [j^{2}][/tex]
Lub z funkcji trygonom.
[tex]\frac{AD}{CD} = ctg30^{o}\\\\\frac{AD}{6} = \sqrt{3} \ \ /\cdot6\\\\AD = 6\sqrt{3}\\\\DB = 6\\\\AB = AD + DB = 6\sqrt{3}+6 = 6(\sqrt{3}+1)\\\\P = \frac{1}{2}AB\cdot h = \frac{1}{2}\cdot6(\sqrt{3}+1)\cdot6 = 18(\sqrt{3}+1) \ [j^{2}][/tex]
