Szczegółowe wyjaśnienie:
Żeby wyznaczyć miejsce przecięcia paraboli z osią Y wystarczy wstawić 0 za x i wyliczyć y. Współrzędną odciętą wierzchołka paraboli wyznaczymy przez pochodną równania paraboli (funkcja kwadratowa ma zawsze tylko jedno ekstremum), należy wyznaczyć x po wyzerowaniu równania pochodnej. Wartość obliczymy jako wartość funkcji wyjściowej od uzyskanego argumentu.
a)
Przecięcie z osią OY
[tex]f(0)=0+0-3=-3\\czyli\\(0 ; -3)[/tex]
Wierzchołek
[tex]\frac{d}{dx} (x^{2} +2x-3)=2x+2\\2x+2=0\\x=-1\\f(-1)=1-2-3=-4\\czyli\\(-1 ; -4)[/tex]
b)
Przecięcie z osią OY
[tex]f(0)=0-0+2=2\\czyli\\(0 ; 2)[/tex]
Wierzchołek
[tex]\frac{d}{dx} (5x^{2} -4x+2)=10x-4\\10x-4=0\\x=\frac{2}{5} \\f(\frac{2}{5} )=5*\frac{4}{25} -\frac{8}{5} +2=\frac{6}{5} \\czyli\\(\frac{2}{5} ; \frac{6}{5} )[/tex]
c)
Przecięcie z osią OY
[tex]f(0)=0-0=0\\czyli\\(0 ; 0)[/tex]
Wierzchołek
[tex]\frac{d}{dx} (-x^{2} -2x)=-2x-2\\-2x-2=0\\x=-1\\f(-1)=-1+2=1\\czyli\\(-1 ; 1)[/tex]
d)
Przecięcie z osią OY
[tex]f(0)=0+6=6\\czyli\\(0 ; 6)[/tex]
Wierzchołek
[tex]\frac{d}{dx} (-x^{2} +6)=-2x\\-2x=0\\x=0\\f(0)=6\\czyli\\(0 ; 6)[/tex]
Rysunki w załączniku
