Odpowiedź: 1.4dm·4dm=16dm²
Pole jednej ściany 16dm²
16dm·6=96dm²
Sześcian ma 6 jednakowych ścian
2. a) P = 24 cm² : 6 = 4 cm²; a = √4 cm² = 2 cm
b) P = 600 m² : 6 = 100 m²; a = √100 m² = 10 m
c) P = 54 dm² : 6 = 9 dm²; a = √9 dm² = 3 dm
d) P = 486 mm² : 6 = 81 mm²; a = √81 mm² = 9 mm
3. Pc=2ab+2bc+2ca
a) 1 dm x 15 dm x 2 dm
Pc=2*1*15+ 2*15*2 +2*2*1=30 +60 +4=94 dm^2
b) 2 m=200cm x 3 cm x 4 dm=40 cm
Pc=2*200*3+ 2*3*40 +2*40*200=1200 +240+16000=17740cm^2
4. P = 2(ab + bc + ac)
A.
a = 1 cm
b = 4 cm
c = 5 cm
P = 2(1 cm x 4 cm + 4 cm x 5 cm + 1 cm x 5 cm) = 2(4cm2 + 20 cm2 + 5 cm2) = 2 x 29 cm2 = 58 cm2
B.
a = 2 dm
b = 2 dm
c = 5 dm
P = 2(2 dm x 2 dm + 2 dm x 5 dm + 2 dm x 5 dm) = 2( 4 dm2 + 10 dm2 + 10 dm2) = 2 x 24 dm2 = 48 dm2
5. prostopadłościan posiada po dwa takie same boki, które są prostokątami, dlatego aby obliczyć pole powierzchni całkowitej należy użyć wzoru do obliczania pola prostokąta i pomnożyć go razy 2. należy zrobić tak z każdą parą a następnie dodać wszystkie pary do siebie
a)
2 × 1cm × 3cm = 6cm²
2 × 1cm × 4cm = 8cm²
2 × 3cm × 4cm = 24cm²
6cm² + 8cm² + 24cm² = 38cm²
Odp. pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu wynosi 38cm²
b)
teraz pozwól, że wrzuce to wszystko w jeden wzór dla przyśpieszenia rachunku, oczywiście nie zmieniając zbytnio samego zapisu:
(2 × 2dm × 3dm) + (2 × 2dm × 6dm) + (2 × 3dm × 6dm) = 72dm²
odp.
Odp. pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu wynosi 72dm²
c)
teraz zrobię tak samo jak we wcześniejszym przykładzie, ale tym razem dodatkowo wyciągnę 2 poza nawias:
2 × [(2m × 4m) + (2m × 5m) + (4m × 5m)] = 76m²
Odp. pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu wynosi 76m²
Szczegółowe wyjaśnienie:
