Odpowiedź:
a,b,c= dł. krawedzi
b=aq c=aq² V=abc 64= a*aq*aq²
a³q³=64 aq= 4 q=4/a
D= przekatna bryły= √84
√84=√( a²+b²+c²) /²
a²+(aq)²+(aq²)²=84 a²+a²q²+a²q⁴=84
a²+a²*(4/a) ²+a²*(4/a)⁴=84 a²+a²*16/a² + a²*256/a⁴=84
a²+16+256/a²=84 /*a² a⁴+16a²-84a²+256=0
a⁴- 68a²+256=0 a²=t t²-68t+256=0
Δ= 4624-1024=3600 √Δ=60
t1=( 68-60)/2= 4 t2=(68+60)/2= 64
a²=4 a>0 a=2cm
a²=64 a=8cm
q=4/a q= 2 lub q= 1/2
dla a= 2 i q= 2 dł. krawedzi to:
2cm 2*2=4cm 4*2=8 cm
..........................................................................
Pc= 2*2*4+2*2*8+2*4*8= 16+32+64=112 cm²
/////////////////////////////////////////////////////////////////////
dla a= 8 i q= 1/2 dł. krawedzi to :
8cm 8*1/2= 4 cm 4*1/2=2 cm , czyli te same wymiary
Szczegółowe wyjaśnienie:
