a)
[tex]2 {(x - 5)}^{2} - 3 {(x + 2)}^{2} < 6 - {x}^{2} [/tex]
[tex]2( {x}^{2} - 10x + 25) - 3( {x}^{2} + 4x + 4) < 6 - {x}^{2} [/tex]
[tex]2 {x}^{2} - 20x + 50 - 3 {x}^{2} - 12x - 12 < 6 - {x}^{2} [/tex]
[tex] - 32x < - 32[/tex]
[tex]x > 1[/tex]
b)
[tex] {(2 - x)}^{2} - 5 \geqslant {(x - \sqrt{3} )}^{2} [/tex]
[tex]4 - 4x + {x}^{2} - 5 \geqslant {x}^{2} - 2 \sqrt{3} x + 3[/tex]
[tex]2 \sqrt{3}x - 4x \geqslant 4 [/tex]
[tex]x(2 \sqrt{3} - 4) \geqslant 4[/tex]
[tex] \sqrt{3} ≈1.41 [/tex]
[tex]x \leqslant \frac{4}{2 \sqrt{3} - 4 } [/tex]
[tex]x \leqslant \frac{4}{2 \sqrt{3} - 4 } \times \frac{2 \sqrt{3} + 4}{2 \sqrt{3} + 4 } [/tex]
[tex]x \leqslant \frac{8 \sqrt{3} + 16 }{12 - 16} [/tex]
[tex]x \leqslant \frac{8( \sqrt{3} + 2) }{ - 4} [/tex]
[tex]x \leqslant - 2( \sqrt{3} + 2)[/tex]
