liczby 3, y, x są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Jeśli liczbę y zmniejszy o 1, a liczbę x zwiększymy o 10, to otrzymane liczby będą kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Wyznacz wartości liczbowe x i y.

Question

Rozwiązane

Odpowiedź :

Poziomka777viz Poziomka777viz · Answer 1

Odpowiedź:

y= (3+x)/2= 1,5+1/2 x

c. geometr. :

3 1,5+1/2 x -1= 1/2 +1/2 x x+10 = kolejne wyrazy

(1/2 +1/2 x)²=3*( x+10)

1/4 + 1/2 x+1/4 x²=3x+30 /*4

1+2x+x²=12x+120 x²-10x-119=0 Δ=100+ 476=576 √Δ= 24

x1=( 10-24)/2=-7 y1=1,5+1/2*(-7)= 3/2-7/2= -2 lub

x2= (10+24)/2= 17 y2= 3/2+1/2*17= 10

Szczegółowe wyjaśnienie:

spr.

c. arytm : 3 -2 -7 r= -5

3 10 17 r=7

c. geometr. : 3 -3 3 q= -1

3 9 27 q= 3