Oznaczenia jak na rysunku w załączniku.
Symetralna boku AB:
- dzieli bok AB na dwa odcinki równej długości:
|AD| = |BD| = |AB| : 2 = 10 : 2 = 5cm
|AD| = |BD| = 5 cm
- dzieli bok BC na odcinki: BE i CE
|BC| = |BE| + |CE|
Z tw. Pitagorasa w ΔACB:
|AC|² + |BC|² = |AB|²
6² + |BC|² = 10²
36 + |BC|² = 100
|BC|² = 100 - 36
|BC|² = 64 i |BC| > 0
|BC| = √64
|BC| = 8 cm
Zatem:
|BC| = |BE| + |CE| = 8 cm
- wyznacza trójkąt prostokątny BDE, który jest podobny do trójkąta prostokątnego ACB, ponieważ te trójkąty mają po jednym kącie ostrym równym (kąt α), czyli odpowiednie boki trójkątów BDE i ACB są proporcjonalne. Stąd:
[tex]\frac{|BE|}{|AB|} = \frac{|BD|}{|BC|} \\\\ \frac{|BE|}{10} = \frac{5}{8} \ \ \ |\cdot 10 \\\\ |BE| = \frac{50}{8} \\\\ |BE| = 6\frac{2}{8} \\\\ \underline{|BE| = 6\frac{1}{4} \ cm}\\\\ |BE| + |CE| = 8 \\\\ 6\frac{1}{4} + |CE| = 8 \\\\ |CE| = 8 - 6\frac{1}{4} \\\\ |CE| = 7\frac{4}{4} - 6\frac{1}{4} \\\\ \underline{|CE| = 1\frac{3}{4} \ cm}[/tex]
Odp. Odcinki, na jakie symetralna boku AB dzieli bok BC mają długość: 1³/₄ cm i 6¹/₄ cm.
