Oznaczenia jak na rysunku w załączniku.
Aby obliczyć odległość punktu D od symetralnej boku AB, czyli odległość od prostej k prostopadłej do boku AB i przechodzącej przez jego środek (punkt E), to należy obliczyć długość odcinka DE, który jest prostopadły do prostej k, czyli jest to najmniejsza odległości pomiędzy punktem D i punktami prostej k.
Korzystamy z tw. Pitagorasa w:
ΔADC
|AD|² + |CD|² = |AC|²
|AD|² + 12² = 13²
|AD|² + 144 = 169
|AD|² = 169 - 144
|AD|² = 25 i |AD| > 0
|AD| = √25
|AD| = 5 cm
ΔBDC
|BD|² + |CD|² = |BC|²
|BD|² + 12² = 15²
|BD|² + 144 = 225
|BD|² = 225 - 144
|BD|² = 81 i |BD| > 0
|BD| = √81
|BD| = 9 cm
Stąd:
|AB| = |AD| + |BD|
|AB| = 5 + 9
|AB| = 14 cm
Punkt E jest środkiem boku AB, zatem:
|AE| = |BE| = |AB| : 2 = 14 : 2 = 7 cm
|AE| = |BE| = 7 cm
Stąd:
|DE| = |AE| - |AD| = 7 - 5 = 2 cm
|DE| = 2 cm
lub
|DE| = |BD| - |BE| = 9 - 7 = 2 cm
|DE| = 2 cm
Odp. Odległość punktu D od symetralnej boku AB wynosi 2 cm.
