Odpowiedź:
Na 60 sposobów
Szczegółowe wyjaśnienie:
I sposób (podstawa - reguła mnożenia):
Wybierając jedną dziewczynkę z czterech mamy 4 możliwe wybory.
Wybierając chłopców wybieramy 2 osoby z 6, czyli:
wybierając pierwszą osobę mamy 6 możliwości, a wybierając drugą mamy 7 możliwości, czyli zgodnie z regułą mnożenia 6*5=30. (I taki wynik byłby gdybyśmy wybierali np. prezesa i jego zastępcę)
Ale kiedy wybieramy delegację nie jest istotne w jakiej kolejności dokonaliśmy wyboru, więc otrzymany wynik należy podzielić przez ilość możliwych ustawień (kolejności) losowanych osób. Dwie osoby można ustawić na 2 sposoby (AB lub BA).
Czyli ostatecznie:
Dwóch chłopców z sześciu można wybrać na:
(6*5):2 = 30/2 = 15 sposobów
Każdy z tych wyborów możemy połączyć z jedną z czterech wyborów dziewcząt, czyli ostatecznie:
Delegację 3-osobowa złożoną z 2 chłopców i 1 dziewczyny z grupy składającej się z 4 dziewcząt i 6 chłopców można wybrać na:
4*15 = 60 sposobów.
II sposób (kombinacje - rozszerzenie):
Ponieważ nie jest istotna kolejność w jakiej wybieramy osoby do delegacji, możemy do obliczeń użyć kombinacji:
Dwóch chłopców z sześciu to: [tex]C\limits_6^2=\left(6\atop2\right)=\frac{6!}{2!(6-2)!}[/tex],
a jedna dziewczynka z 4 to: [tex]C\limits^1_4=\left(4\atop1\right)=\frac{4!}{1!(4-1)!}[/tex]
A ponieważ każdy wybór z chłopców można zestawić z każdym wyborem z dziewcząt, to ilość wszystkich możliwych różnych delegacji:
[tex]C\limits_6^2\cdot C\limits^1_4=\dfrac{6!}{2!(6-2)!}\cdot\dfrac{4!}{1!(4-1)!}=\dfrac{6!}{2!\,4!}\cdot\dfrac{4!}{1!\,3!}=\dfrac{6!}{2!\,3!}=\\\\\\=\dfrac{3!\cdot4\cdot5\cdot6}{1\cdot2\cdot3!}=\dfrac{4\cdot5\cdot3}{1}=60[/tex]
