Odpowiedź :
Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Łącznie kul jest 12.
Losując pierwszą kulę możemy wylosować albo białą albo zieloną, zatem:
1) prawdopodobieństwo, że wylosujemy białą kulę: [tex]\frac{5}{12}[/tex] (ponieważ jest 5 białych kul, a łącznie w urnie jest 12 kul)
2) prawdopodobieństwo, że wylosujemy zieloną kulę: [tex]\frac{7}{12}[/tex] (ponieważ jest 7 kul zielonych, a łącznie w urnie jest 12 kul)
jeśli za pierwszym podejściem wylosujemy kulę białą (przypadek 1)) wtedy w urnie zostanie 11 kul (4 białe i 7 zielonych)
wtedy za drugim podejściem możemy znów wylosować kulę białą bądź zieloną, zatem:
1.1) prawdopodobieństwo, że wylosujemy białą kulę: [tex]\frac{4}{11}[/tex] (ponieważ jest 4 białych kul, a łącznie w urnie jest 11 kul)
1.2) prawdopodobieństwo, że wylosujemy zieloną kulę: [tex]\frac{7}{11}[/tex] (ponieważ jest 7 zielonych kul, a łącznie w urnie jest 11 kul)
jeśli za pierwszym podejściem wylosujemy kulę zieloną (przypadek 2)) wtedy w urnie zostanie 11 kul (5 białych i 6 zielonych)
wtedy za drugim podejściem możemy znów wylosować kulę białą bądź zieloną, zatem:
2.1) prawdopodobieństwo, że wylosujemy białą kulę: [tex]\frac{5}{11}[/tex] (ponieważ jest 5 białych kul, a łącznie w urnie jest 11 kul)
2.2) prawdopodobieństwo, że wylosujemy zieloną kulę: [tex]\frac{6}{11}[/tex] (ponieważ jest 6 zielonych kul, a łącznie w urnie jest 11 kul)
interesuje nas zdarzenie wylosowania dwóch kul białych zatem podejście 1 i następnie 1.1, a więc prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych wynosi: [tex]\frac{5}{12}*\frac{4}{11}=\frac{5}{33}[/tex]
Zad. 7
Ω - losowanie 2 kul
1. Przyjmujemy, że zdarzenia elementarne to nieuporządkowane pary wylosowanych kul
[tex]|\Omega| = {12 \choose 2}= \frac{12!}{2! \cdot (12-2)!} = \frac{\not{10!}^1 \cdot 11 \cdot \not{12}^6}{\not{2}_1 \cdot \not{10!}_1} = 11 \cdot 6 = 66[/tex]
A - wylosowanie bez zwracania 2 kul białych
[tex]|A| = {5 \choose 2}= \frac{5!}{2! \cdot (5-2)!} = \frac{\not{3!}^1 \cdot \not{4}^2 \cdot 5}{\not{2}_1 \cdot \not{3!}_1} =2 \cdot 5 =10[/tex]
[tex]P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} =\frac{10}{66} =\frac{5}{33}[/tex]
2. Przyjmujemy, że zdarzenia elementarne to pary wylosowanych kul
|Ω| = 12 · 11 = 132 (pierwszą kulę losujemy spośród 12 kul, czyli możemy to zrobić na 12 sposobów, a drugą kulę losujemy spośród 11 kul, czyli możemy to zrobić na 11 sposobów)
A - wylosowanie bez zwracania 2 kul białych
|A| = 5 · 4 = 20 (pierwszą białą kulę losujemy spośród 5 kul, czyli możemy to zrobić na 5 sposobów, a drugą białą kulę losujemy spośród 4 kul, czyli możemy to zrobić na 4 sposoby)
[tex]P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} =\frac{20}{132} =\frac{5}{33}[/tex]
3. Korzystając z drzewka prawdopodobieństwa (rys. w zał.)
[tex]P_{2 \ biale} = \frac{5}{12}\cdot \frac{4}{11}= \frac{20}{132} =\frac{5}{33}[/tex]
