Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
467 : 3= 155 reszta 2
155 : 3= 51 reszta 2
51 : 3= 17 reszta 0
17 : 3= 5 reszta 2
5 : 3 = 1 reszta 2
1 : 3 = 0 reszta 1
Zatem [tex]467_{10}=122022_3[/tex]
Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{467_{10}=122022_3}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Ja znam dwa sposoby zamiany liczby zapisanej w systemie dziesiętnym na liczbę zapisaną w systemie trójkowym.
Dzielimy daną liczbę przez 3 i zapisujemy resztę z dzielenia.
Następnie dzielimy otrzymany wynik przez 3 z takim samym zapisem reszty. Itd, aż dojdziemy do 0.
[tex]467:3\\\begin{array}{c|c}155&2\\51&2\\17&0\\5&2\\1&2\\0&1\end{array}[/tex]
Liczbę w systemie trójkowym zapisujemy od dołu:
[tex]467_{10}=122022_3[/tex]
Moim zdaniem jest on trudniejszy.
Musimy znać potęgi liczby 3 (tzw. wagi):
[tex]3^0=1;\ 3^1=3;\ 3^2=9;\ 3^3=27;\ 3^4=81;\ 3^5=243;\ ....[/tex]
Teraz sprawdzamy, która waga mieści się w naszej liczbie zapisanej w systemie dziesiątkowym.
W 467 mieści się jeden raz [tex]3^5=243[/tex].
Czyli mamy na początku cyfrę 1.
Ile nam zostało? 467 - 243 = 224.
Tu mieści się dwa razy [tex]3^4=81[/tex] (81 · 2 = 162).
Czyli mamy kolejną cyfrę 2.
Ile nam zostało? 224 - 162 = 62.
Tu mieście się dwa razy [tex]3^3=27[/tex] (27 · 2 = 54).
Czyli mamy kolejną cyfrę 2.
Ile nam zostało? 62 - 54 = 8.
Tu [tex]3^2=9[/tex] się nie mieści. Czyli kolejną cyfrą jest 0.
[tex]3^1=3[/tex] mieści się dwa razy w 8.
Stąd kolejna cyfra 2.
Ile nam zostało? 8 - 2 · 3 = 2.
Tu mieści się dwa razy [tex]3^0=1[/tex].
Czyli kolejną cyfrą jest 2.
Ostatecznie mamy: 122022
