1. Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla n>1. Drugi i piąty wyraz tego ciągu spełniają równość a2+20=a5+50. Różnica r ciągu an jest równa?
2. Dany jest ciąg geometryczny (4x+4, x+3, x+1) którego wszystkie wyrazy są dodatnie. Iloraz q tego ciągu jest równy ?


Odpowiedź :

Szczegółowe wyjaśnienie:

1. a2+20=a2+3r+50

3r=-30

r=-10

2.

[tex] \frac{x + 3}{4x + 4} = \frac{x + 1}{x + 3} [/tex]

(x+3)(x+3)=(4x+4)(x+1)

[tex] {x}^{2} + 6x + 9 = 4 {x}^{2} + 4x + 4x + 4[/tex]

[tex]3 {x}^{2} + 2x - 5 = 0[/tex]

delta= 2^2-4×3×(-5)=4+60=64

[tex] \sqrt{64} = 8[/tex]

[tex]x = \frac{ - 2 - 8}{6} = - \frac{5}{3} = - 1 \frac{2}{3} [/tex]

lub

[tex]x = \frac{ - 2 + 8}{6} = 1[/tex]

Aby wszystkie wyrazy ciągu były dodatnie x=1

[tex]q = \frac{ 1 + 3}{4 \times 1 + 4} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} [/tex]