Wykres y = f(x) to fragment paraboli y = ax² + bx + c dla x ∈ ⟨2, 6⟩
Do wykresu funkcji f(x) należą punkty (2, - 1), (3, - 2) i (6, 7). Zatem współrzędne tych punktów spełniają równanie paraboli. Stąd otrzymujemy:
[tex]\begin{cases} a \cdot 2^2+ b \cdot 2 + c = - 1 \\ a \cdot 3^2+ b \cdot 3 + c = - 2 \\ a \cdot 6^2+ b \cdot 3 + c = 7 \end{cases} \\\\ \begin{cases} 4a + 2b + c = - 1 \ \ \ |\cdot (-1) \\ 9a + 3b + c = - 2 \\ 36a + 6b + c = 7 \end{cases} \\\\ \begin{cases} -4a -2b - c =1 \\ 9a + 3b + c = - 2 \\ 36a + 6b + c = 7 \end{cases} \\\\ 1 \ r\'ownanie + 2 \ r\'ownanie \ i \ 1 \ r\'ownanie + 3 \ r\'ownanie \\\\ \begin{cases} 5a +b = -1 \ \ \ |\cdot (-4) \\ 32a +4b = 8 \end{cases}[/tex]
[tex]\underline{\begin{cases} -20a-4b = 4 \\ 32a +4b = 8 \end{cases}} \ \ \ |+ \\\\ 12a = 12 \ \ \ |:12 \\ a = 1 \\\\ 5a + b = - 1 \\ 5 \cdot 1 + b = - 1 \\ 5 + b = - 1 \\ b = - 1 - 5 \\ b = - 6 \\\\ 4a + 2b + c = - 1 \\ 4 \cdot 1 + 2 \cdot (- 6) + c = - 1 \\ 4 - 12 + c = - 1 \\ - 8 + c = - 1 \\ c = - 1+8 \\ c = 7 \\\\ \begin{cases} a = 1 \\ b = - 6 \\ c = 7 \end{cases}[/tex]
Zatem funkcja f(x) ma wzór:
f(x) = x² - 6x + 7 i x ∈ ⟨2, 6⟩
