Zad 1 Aby otrzymać wzór funkcji przechodzącej przez punkt A(x,y) z miejscem zerowym -5, należy podstawić te dane do ogólnego wzoru funkcji liniowej, zatem
y=ax+b , miejsce zerowe to inaczej punkt (-5,0), więc
[tex]\left \{ {{-3 = 2a + b} \atop {0 = -5a + b}} \right.[/tex] , w ten sposób otrzymaliśmy układ równań dwóch niewiadomych
[tex]b = -3-2a[/tex]
Teraz podstawiamy pierwsze równanie do drugiego i mamy
[tex]7a = -3 ; a= -\frac{3}{7}[/tex]
[tex]b = -3-2*(-\frac{3}{7} )= -3+\frac{6}{7} = -2\frac{1}{7}[/tex]
Ostatecznie [tex]y = -\frac{3}{7} x - 2\frac{1}{7}[/tex]
Zad 2
Wypisujemy dane
[tex]y1= -6x-2[/tex] , A(-12,-4) - punkt sam nazwałem A;
Proste są prostopadłe, jeżeli ich współczynniki kierunkowe spełniają zależność:
[tex]a_1[/tex]⋅[tex]a_{2} =[/tex][tex]-1[/tex] , więc najpierw wyznaczmy współczynnik a drugiej funkcji bo pierwszej znamy i jest nim [tex]a_{1}[/tex]= -6
[tex](-6) * a_{2} = -1[/tex]
[tex]a_{2}[/tex] [tex]= \frac{1}{6}[/tex]
Na razie mamy [tex]y_2[/tex] [tex]= \frac{1}{6}[/tex][tex]x + b[/tex]
Teraz znając punkt A(-12,-4) podstawiamy
[tex]-4=\frac{1}{6} * (-12 )+ b[/tex]
stąd [tex]b=-2[/tex]
Więc ostatecznie wzór funkcji liniowej prostopadłej do [tex]y1 = -6x-2[/tex] i przechodzącej przez punkt A to [tex]y_{2} = \frac{1}{6} x -2[/tex]
Zadania są w 100% dobrze wykonane :)
