w kwadracie o boku 16 cm połączono środki sąsiednich boków i otrzymano kwadrat. w otrzymany kwadrat wpisano w ten sam sposób następny kwadrat (drugi otrzymany zgodnie z tą zasadą)

Dokończ zdanie wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole piątego kwadratu otrzymanego zgodnie z tą zasadą jest równe;
a 8 cm b 16 cm c 32 cm D 64 cm ​


Odpowiedź :

Długości boków kolejnych kwadratów tworzą ciąg arytmetyczny o wzorze ogólnym:

[tex]a_n = 16 \cdot \left( \frac{\sqrt{2} }{2} \right) ^{n-1}[/tex]

Obliczamy wartość piątego wyrazu:

[tex]a_5 = 16 \cdot \left( \frac{\sqrt{2} }{2} \right) ^{4} = 16 \cdot \frac{\sqrt{16} }{16} = 4[/tex]

Obliczamy pole powierzchni piątego kwadratu:

[tex]P = a^2 = (4\ \textup{cm})^2 = 16\ \textup{cm}^2[/tex]

Prawidłowa odpowiedź: B