Zad. 1
f(x) = (m - 4)x + 9 jest to funkcja liniowa
a = m - 4, b = 9
Funkcja liniowa f(x) = ax + b jest :
- rosnąca jeżeli a > 0
- malejąca jeżeli a < 0
- stała jeżeli a = 0
Stąd:
m - 4 > 0 m - 4 < 0 m - 4 = 0
m > 4 m < 4 m = 4
Zatem:
Funkcja f(x) = (m - 4)x + 9 jest:
- rosnąca dla m > 4
- malejąca dla m < 4
- stała dla m = 4
Zad. 2
A = (- 1, 8), B = (2, 7), C = (3, 2)
Równanie prostej AB, czyli prostej przechodzącej przez punkty A i B
A ∈ y = ax + b
a · (- 1) + b = 8
- a + b = 8
b = 8 + a
B ∈ y = ax + b
a · 2 + b = 7
2a + b = 7
b = 7 - 2a
Stąd:
8 + a = 7 - 2a
a + 2a = 7 - 8
3a = - 1 |:3
a = - ¹/₃
b = 8 + a
b = 8 - ¹/₃
b = 7²/₃
pr. AB: y = - ¹/₃ x + 7²/₃
Jeżeli punkt C = (3, 2) należy do prostej AB, to jego współrzędne spełniają równanie tej prostej. Stąd:
- ¹/₃ · 3 + 7²/₃ = - 1 + 7²/₃ = 6²/₃ ≠ 2
Zatem: C = (3, 2) ∉ y = - ¹/₃ x + 7²/₃
Odp. Punkty A, B i C nie należą do wykresu tej samej funkcji liniowej.
