Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
ZADANIE 18:
[tex]a=log_\frac126+log_\frac12\frac13=log_\frac12(6\cdot\frac13)=log_\frac122=log_12(\frac12)^{-1}=-1log_\frac12\frac12=-1\\\\b=log4+log25-log(4\cdot25)=log100=log10^2=2log10=2\\\\c=log_2\frac13+log_2\frac34=log_2(\frac13\cdot\frac34)=log_2\frac14=log_24^{-1}=log_22^{-2}=-2log_22=-2[/tex]
Liczby ujemne: a, c
ZADANIE 19:
[tex]a)\ log_{1,5}\frac49=log_{1,5}(\frac23)^2=log_1,5(\frac32)^{-2}=-2log_{1,5}1,5=-2\\\\b)\ \dfrac{log_34,5+log_32}{log_2\frac13-log_2\frac23}=\dfrac{log_3(4,5\cdot2)}{log_2(\frac13:\frac23)}=\dfrac{log_39}{log_2\frac12}=\dfrac{log_33^2}{log_22^{-1}}=\dfrac{2log_33}{-1log_22}=\dfrac{2}{-1}=-2\\\\[/tex]
[tex]\\c)\ 2log_2\sqrt2+3log_3\sqrt[3]3-5log_5\sqrt[5]{25}=\\\\=2log_22^\frac12+3log_33^\frac13-5log_5(5^2)^{\frac15}=2\cdot\frac12log_22+3\cdot\frac13log_33-5\cdot\frac25log_55=\\\\=log_22+log_33-2log_55=1+1-2=0[/tex]
[tex]d)\ log4+2log5=log4+log5^2=log4+log25=log(4\cdot25)=log100=\\\\=log10^2=2log10=2\\\\e)\ log_432=log_{2^2}2^5=\frac52log_22=\frac52\\[/tex]
Wykorzystano podstawowe własności logarytmowania:
[tex]log_aa=1\\\\log_ab^n=n\cdot log_ab\\\\log_ab+log_ac=log_a(b\cdot c)\\\\log_ab-log_ac=log_a(\frac{b}{c})\\\\log_{a^n}a^m=\frac{m}{n}[/tex]
