Odpowiedź:
zad 1
a)
przedział (- ∞ , 5 )
liczby naturalne z tego przedziału to : 0 , 1 , 2 , 3 , 4
b)
przedział < 1 , 5 )
liczby naturalne z tego przedziału to : 1 , 2 , 3 , 4
c)
przedział < 2 , 7 )
liczby naturalne z tego przedziału to : 2 , 3 , 4 , 5 , 6
Osie liczbowe w załączniku
zad 2
a)
2x - 1 = 7
2x = 7 + 1
2x = 8
x = 8/2 = 4
b)
x² + 3 = 28
x² + 3 - 28 = 0
x² - 25 = 0
(x - 5)(x + 5) = 0
x - 5 = 0 ∨ x + 5 = 0
x = 5 ∨ x = - 5
zad 3
a)
3x = 6
x = 6/3 = 2
b)
- 5x = 25
5x = - 25
x = - 25/5 = - 5
c)
1,2x = 4,8
x = 4,8 : 1,2 = 4
d)
10x + 5 = 25
10x = 25 - 5 = 20
x =20/10 = 2
e)
- 3x + 2 = - 7
- 3x = - 7 - 2
- 3x = - 9
3x = 9
x = 9/3 = 3
f)
6x + 5 = 4x
6x - 4x = - 5
2x = - 5
x = - 5/2 = - 2 1/2 = - 2,5
g)
9x - 2 = 2x + 5
9x - 2x = 5 + 2
7x = 7
x = 7/7 = 1
h)
2(x + 1) = x
2x + 2 = x
2x - x = - 2
x = - 2
i)
x - 7 - 2(3x + 5) = 3
x - 7 - 6x - 10 = 3
- 5x - 17 = 3
- 5x = 3 + 17
- 5x = 20
5x = - 20
x = - 20/5 = - 4
j)
x/3 + 1 = 5/6 + x/2 | * 6
2x + 6 = 5 + 3x
2x - 3x = 5 - 6
- x = - 1
x = 1
zad 4
x - wiek Tomka
3x - wiek Janka
3x - x = 12 lat
2x = 12 lat
x = 12/2 lat = 6 lat ma Tomek
3x = 3 * 6 lat = 18 lat ma Janek
sprawdzenie
18 lat - 6 lat = 12 lat
12 lat = 12 lat
L = P
zad 5
x -liczba dorosłych
y - liczba dzieci
układ równań
x + y = 15 | * (- 12)
12x + 7y = 125
- 12x - 12y = - 180
12x + 7y = 125
dodajemy równania
- 12x + 12x - 12y + 7y = - 180 + 125
- 5y = - 55
5y = 55
y = 55/5 = 11
x + y = 15
x + 11 = 15
x = 15 - 11 = 4
Odp: 4 osoby dorosłe i 11 dzieci było w tej grupie
zad 6
a)
5x - 1 ≥ 9
5x ≥ 9 + 1
5x ≥ 10
x ≥ 10/2
x ≥ 2
x ∈ < 2 , + ∞ )
b)
8x + 9 ≤ 33
8x ≤ 33 - 9
8x ≤ 24
x ≤ 24/8
x ≤ 3
x ∈ (- ∞ , 3 >
c)
x - 5 < 7x + 7
x - 7x < 7 + 5
- 6x < 12
6x > - 12
x > - 12/6
x > - 2
x ∈ ( - 2 , + ∞ )
Osie liczbowe z przedziałami w załączniku nr 2
