7. Prostokąt o wymiarach x x y i kwadrat mają równe pola. Oblicz długość bole
kwadratu, jeśli:
a) x = 24 cm, y = 16 cm,
b) x = /32 cm, y = 18 cm.


Odpowiedź :

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

a) Pole prostokąta: x * y = 24 * 16 = 384 cm^2

Pole kwadratu = a * a = a^2 = 384 cm^2

a = pierwiastek z 384 = 8 * /6 cm (8 pierwiastków z 6)

b) Pp = /32 * 18 = /10368 = 72 * /2 cm^2

a^2 = 72 * /2

a = pierwiastek 4 stopnia z 10368 = 6 * pierwiastek 4 stopnia z 8 cm

Odpowiedź:

a)

[tex]a=8\sqrt{6}[/tex]

b)

[tex]a=24[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Więc bok kwadratu oznaczmy jako a. Pole kwadratu ma wzór a^2, inaczej a*a. I to pole ma być takie samo jak pole prostokąta czyli x*y.

A)

[tex]a^{2}=x*y[/tex]

[tex]a^{2}=24*16[/tex]

[tex]a^{2}=384[/tex]

[tex]a=\sqrt{384}[/tex]

[tex]a=\sqrt{384} = \sqrt{64*6} =8\sqrt{6}[/tex]

B)

[tex]a^{2}=x*y[/tex]

[tex]a^{2} = 32*18[/tex]

[tex]a^{2} =576[/tex]

[tex]a=\sqrt{576}[/tex]

[tex]a=\sqrt{576} = 24[/tex]