1.
11^32-7^32=(11^8)^4-(7^8)^4=(11^8+7^8)(11^8-7^8)=(11^8+7^8)[(11^2)^4-(7^2)^4]=
=(11^8+7^8)(11^2+7^2)(11^2-7^2)=(11^8+7^8)(121+49)(121-49)=
=(11^8+7^8)·170·72=72·k , gdzie k=170·(11^8+7^8)
Liczba postaci 72k , gdzie k=170(11^8+7^8) jest podzielna przez 72.
2.
a,b > 0
2/(1/a+1/b) ≤ (a+b)/2 |·(1/a+1/b)
2 ≤ (a+b)/2·(1/a+1/b) |·2
4 ≤ (a+b)/2·(a+b)/ab |ab
4ab ≤ (a+b)(a+b)
4ab ≤a²+2ab+b²
0 ≤ a²+b²+2ab-4ab
a²+b² -2ab ≥ 0
(a-b)² ≥ 0 - nierówność jest prawdziwa dla a,b > 0
3.
(2x+5)(5-2x)+(2x-3)²-2 > 0
10x-4x²+25-10x+4x²-12x+9-2 > 0
-12x+32 > 0
-12x > -32 |:(-12)
x < 32/12
x < 8/3
x∈(-∞,8/3)
