Odpowiedź:
zad 5
f(x) = - 4x + 3m - 4
f(2) = 0
f(2) = - 4 * 2 + 3m - 4 = - 8 + 3m - 4 = - 12 + 3m
- 12 + 3m = 0
3m = 12
m = 12/3 = 4
zad 6
a)
f(x) = (12 - 3m)x + 2
12 - 3m > 0 funkcja rosnąca
- 3m > - 12
3m < 12
m < 12/3
m < 4 funkcja rosnąca
m ∈ (- ∞ , 4 )
b)
f(x) = (- m² - 2m + 3)x + m - 7
- m² - 2m + 3 < 0 funkcja malejąca
wyznaczamy miejsca zerowe paraboli
- m² - 2m + 3 = 0
a = - 1 , b = - 2 , c = 3
Δ = b² - 4ac = (- 2)² - 4 * (- 1) * 3 = 4 + 12 = 16
√Δ = √16 = 4
m₁ = ( - b - √Δ)/2a = (2 - 4)/(- 2) = - 2/(- 2) = 2/2 = 1
m₂ = (- b + √Δ)/2a = (2 + 4)/(- 2) = 6/(- 2) = - 6/2 = - 3
a < 0 więc ramiona paraboli skierowane do dołu ; wartości mniejsze od 0 znajdują się pod osią OX
m ∈ (- ∞ , - 3 ) ∪ ( 1 , + ∞ )
zad 7
f(x) = √2x + 7 dla argumentu 6√2
f(6√2) = √2 * 6√2 + 7 = 6 * 2 + 7 = 12 + 7 = 19
