[tex]\begin{cases}\dfrac{1-x}2-\dfrac{y+1}3=0\qquad/\cdot6\\\dfrac{2x-y}4+\dfrac{y-x}2=7\qquad/\cdot4\end{cases}\\\\\begin{cases}3(1-x)-2(y+1)=0\\2x-y+2(y-x)=28\end{cases}\\\\\begin{cases}3-3x-2y-2=0\\2x-y+2y-2x=28\end{cases}\\\\\begin{cases}-3x-2y=-1\\\qquad\quad\ y=28\qquad/\cdot2\end{cases}\\\\\underline{\begin{cases}-3x-2y=-1\\\qquad\quad\ 2y=56\end{cases}}\\{}\qquad -3x=55\qquad/:(-3)\\{}\qquad\ \ x=-\frac{55}3=-18\frac13\\\\y=28\\\\\begin{cases}x=-18\frac13\\y=28\end{cases}[/tex]
Metoda przeciwnych współczynników:
1. Przekształcenie równań układu do postaci, w której przy jednej z niewiadomych uzyskamy przeciwne współczynniki ("takie same" liczby z przeciwnymi znakami).
2. Dodanie obu równań stronami.
3. Rozwiązanie otrzymanego równania z jedną niewiadomą.
4. Wstawienie otrzymanego wyniku do jednego z równań układu i wyznaczenie drugiej niewiadomej.
W podanym przykładzie po uporządkowaniu równań, mamy 0 jako współczynnik przy x w drugim równaniu, dlatego musimy równania sprowadzić do jednakowych współczynników przy y. Za to mamy od razu wyznaczoną drugą niewiadomą.
W większości zadań możemy sobie wybrać, przy której niewiadomej chcemy mieć jednakowe współczynniki, a drugą niewiadomą wyznaczamy rozwiązując równanie.
